Question

对于函数f（x），若f（x）＝x，则称x为f（x）的“不动点”；f〔f（x）〕＝x，则称x为f（x）的“稳定点”，

函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝｛x| f（x）＝x｝，B＝｛x| f［f（x）］＝x｝．
1、求证:A是B的子集
2.设f(x)=x^+ax+b，若A={-1,3}，求集合B

Answer 1

我来试试哈……
1.证明：
取集合A中的任意元素x'，
x'∈A 即f(x')=x'
所以有f[f(x')]=f(x')=x'
可知x'∈B
说明集合A中任意的元素都是集合B的元
因此A是B的子集
2.
依题意可知x=-1和x=3是f(x)的不动点 (你这儿漏一个2次方是吧)
于是有f(-1)=1-a+b=-1 即a-b=2①
f(3)=9+3a+b=3 即 3a+b=-6②
由①②解得a=-1 b=-3
于是f(x)=x²-x-3
因为A是B的子集
所以有f(x)=x²-x-3=-1 ⑴ f(x)=x²-x-3=3⑵
解方程⑴得x=-1或2 解方程⑵得x=3或-2
因此集合B={-2,-1,1,3}