Question

数学问题-概率论如下图，请点击打开大图看。 请问一下图中的第三部（有积分的哪一部）是怎么算出来的

请问一下图中的第三部（有积分的哪一部）是怎么算出来的，积分区域是怎么确定的，书本写得十分笼统，看不明白。我用书本上的公式计算，但是却计算不了...麻烦给个方法确定积分域和如何计算这种Z(X,Y)型的积分？谢谢。最好有过程...

Answer 1

回答：
第二个积分式的区域应该是0<x+y<√u。原式中少了个根号。那么，这个积分区域是个三角形，由x=0, y=0, x+y=√u围成，其面积为(1/2)u。

追问

那么请问怎么确定x和y的积分域？

追答

回答：

先积x，从0到(√u - y)，再积y，从0到√u。

追问

再弱弱的问一句，为什么要这样呢？这是唯一答案？我写出了好几个不同的积分域了，也能表示那个范围的。有没有方法得到正确积分域？

追答

回答：
先积y也可以，从0到(√u - x)，再积x，从从0到√u。答案都一样。

因为f(x, y)=1/4，所以，积分的结果就等于1/4乘以那个三角形的面积。