Question

已知方程-x2+3x-m=3-x在x∈(0,3)内有唯一解,求实数m的取值范围

Answer 1

我这方法比较烦
整理： x²-4x+m+3=0
配方法或公式法求出：X=2±根号(1-m)
因为x∈(0,3)内有唯一解
当X=2+根号(1-m)∈(0,3)时，X=2-根号(1-m)∉(0,3)
算出0<m≤1且m≤-3，无解
当X=2-根号(1-m)∈(0,3)时，X=2+根号(1-m)∉(0,3)
算出-3<m≤1且m≤0，m∈(-3,0)
当X=2-根号(1-m)=2+根号(1-m)∈(0,3)时
算出m=1
所以，m∈(-3,0]∪{1}

追问

(1-m)和（0，3）之间的符号是什么

追答

不属于，
比如 X=2-根号(1-m)∉(0,3)
就是 X=2-根号(1-m)≥3 或 X=2-根号(1-m)≤0
下同