Question

求解答！！！！有关复合函数的数学题~~~~~谢谢啦

已知f(1/t)=5/t+2t^2,求f(t)和f(t^2+1）

Answer 1

令x=1/t，则t=1/x(x≠0) 带入，f(x)=5/(1/x)+2(1/x)^2=5x+2/x^2 (x≠0)

同理，令x^2+1=1/t 则1/t=x^2+1, t^2=1/(x^2+1)^2 带入，f(x^2+1)=5x^2+5+2/(x^2+1)^2

hints: 假如要求的也是关于t的函数，可以考虑把t换成x或别的字母，这样不容易混淆

Answer 2

f(t)=5t+2/t^2
f(t^2+1）=5(t^2+1）+2/(t^2+1）

Answer 3

设m=1/t，则t=1/m
所以f(m)=5m+2(1/m)^2=5m+2/m^2
故f(t)=5t+2/t^2
f(t^2+1)=5(t^2+1)+2/(t^2+1)^2=5t^2+5+2/(t^4+2t^2+1)