看<数学分析基础浅导>,这个题目感觉好奇怪.有没有人帮忙解释解答一下?
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处理这种问题最好是回到最初的公理(定义)，不要依赖直觉
∪A = B的意思是对任何x，(x属于B)等价于(存在S属于A使得x属于S)
习惯上∪A 也记成∪_{S属于A} S，你这里采用的就是这样的记号，只不过A是空集（以下空集记为0）
(i) 可以用反证法，如果 B=∪_{S属于0}S 非空，那么存在x属于B，根据并集公理，存在S属于0使得x属于S，但是S属于0是不可能成立的，矛盾，所以B=0
(ii) 类似地，先把交集按定义写
∩A = B的意思是任何x，(x属于B)等价于(对任意S属于A都有x属于S)
如果 B=∩_{S属于0}S，那么“对任意S属于A都有x属于S”中的假设不成立，故结论恒成立，这样x属于B也恒成立，于是B是万有集，也许你的U的记号就是这个意思。不过需要注意的是，通常的公理体系(比如ZF、ZFC)中是不存在万有集的。
∪A = B的意思是对任何x，(x属于B)等价于(存在S属于A使得x属于S)
习惯上∪A 也记成∪_{S属于A} S，你这里采用的就是这样的记号，只不过A是空集（以下空集记为0）
(i) 可以用反证法，如果 B=∪_{S属于0}S 非空，那么存在x属于B，根据并集公理，存在S属于0使得x属于S，但是S属于0是不可能成立的，矛盾，所以B=0
(ii) 类似地，先把交集按定义写
∩A = B的意思是任何x，(x属于B)等价于(对任意S属于A都有x属于S)
如果 B=∩_{S属于0}S，那么“对任意S属于A都有x属于S”中的假设不成立，故结论恒成立，这样x属于B也恒成立，于是B是万有集，也许你的U的记号就是这个意思。不过需要注意的是，通常的公理体系(比如ZF、ZFC)中是不存在万有集的。
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