Question

几道数学题，帮忙解答一下。

1，曲线y=x^2上哪些点处的切线的倾角为45°，60°，（过程）
2，若f(x)处处有切线，则函数y=f(x)必处处可导。（对还是错，说明原因）
3，若f(x)在x0处可导，则|f(x)|在x0处比可导。（对还是错，说明原因）
4，若|f(x)|在x0处可导，则f(x)在x0处必可导。（对还是错，说明原因）
5，若f(x)在x0处不可导，则曲线y=f(x)在（x0,f(x0)）点处必无切线。（对还是错，说明原因）

Answer 1

1.令f(x)=x^2,求导f'(x)=2x，因为导数值等于切线的斜率，那么切线倾角为45°，60°的直线斜率分别为1，根号3，那么可求出x分别为1/2，和二分之根号3。那么两点分别为（1/2,1/4）(二分之根号3,3/4).
2.错，举出一个反例即可，如f(x)=|x|,那么在点（0,0）处就不可导。所以是错的。
3.错，刚才2题的例子就可以用，令f(x)=x,在(0,0)处可导，但是f(x)=|x|,那么在点（0,0）处就不可导。
4.错。如果f(x）不连续那么也是不行的，比如举例函数为分段函数，
如x>=0,f(x)=x+1;x<0,f(x)=-x-1,那么|f(x)|也是一个分段函数
x<-1,f(x)=-x-1,x>=-1,f(x)=x+1,可以看出在（0,0）点，|f(x)|就可导，但是f(x）在（0,0）是不连续也不可导的，所以就是错的。
5.错，用第二题的例子也可以证明，f(x)=|x|,那么在点（0,0）处就不可导，但是又是有切线的。
满意请采纳

Answer 2

解：1.对y=x^2求导，
y'=2x，
y'=1时，切线的倾角为45°，此时x=1/2，
y'=√3/2时，切线的倾角为60°，此时x=4√3/3，
2.这是对的，f(x)处处有切线，证明了它处处都可求出f'(x)的具体的值，所以函数y=f(x)必处处可导，
3.这是错误的，若f(x)在x0处恰好落在x轴上，而f'(x)此时不等于0，则会出现一个很尖锐的拐点，这种位置是不可求导的，
4.这是对的，|f(x)|在x0处可导，则说明，±f(x)在x0处都可导，所以f(x)在x0处必可导，
5.这是对的，若f(x)在x0处不可导，则说明f(x)在x0处没有确定的斜率，曲线y=f(x)在（x0,f(x0)）点处必然无法做出切线了.

追问

你错了不少

Answer 3

好好学习吧，把打字的时间用到看书上吧。

追问

这种知识没什么用，有用的话就同意你上面的话了