Question

在平面直角坐标系XOY,已知点A(0,1),和点B(-3,4),若点C在角AOB的平分线上，且| 平面向量OC| =2,

平面向量OC=

Answer 1

解：易知1/kOA=0=ka，1/kOB=-3/4=kb，
OC的斜率为kOC，
设kc=1/kOC，
根据夹角公式tana=(k2-k1)/(1+k1k2)，
则有，(kOC-kOA)/(1+kOCkOA)=(kOB-kOC)/(1+kOBkOC)，
即又有，(kc-ka)/(1+kcka)=(kb-kc)/(1+kbkc)，
代入ka，kb的值，可得，
kc=(-3/4-kc)/(1-3/4kc)，
kc=3（舍去）或-1/3，
所以kOC=-3，
设C点坐标为(x,y)，
则y=-3x，
即C点坐标为(x,-3x)，
而| 平面向量OC| =2，
所以√(x^2+9x^2)=-x√10=2，x<0
x=-√10/5，y=3x=3√10/5，
所以平面向量OC=(-√10/5,3√10/5)

Answer 2

设点C(x, y); 有(x^2+y^2)^0.5=2;(1)
直线OB的方程为：4x+3y=0;
点C到直线OB的距离为：I(4x+3y)I/(4^2+3^2)^0.5=I(4x+3y)I/5;
点C到直线OA即Y轴的距离为：IxI；
因C点在角AOB的平分线上，所以，点C到OA和OB直线的距离相等；
I(4x+3y)I/5=IxI;
当C点在第二象限时，x<0, y>0;
4x+3y=-5x或-4x-3y=-5x;
解得y=-3x或y=x/3（舍去），代入（1）得：C(-√10/5, 3√10/5);
当C点在第四象限时，x>0, y<0;
4x+3y=5x或-4x-3y=5x;
解得y=x/3(舍去）或y=-3x，代入（1）得：C(√10/5, -3√10/5);

Answer 3

方法应该说三楼的更好些，但三楼有个错误，角平分线不是直线而是射线
所以C点在第二象限，不会在第四象限
所以x<0，y>0
|x|=-x，也就是说不需要讨论的！

Answer 4

题目能做，但是不太好输入，结果是横坐标是负的根号10除以5，纵坐标是正的3倍根号10除以5.

追问

答案是（-√10/5，2√10/5）

追答

二楼说的很牛，我的方法是利用向量的数量积，也是利用角相等，你也可以考虑一下。