Question

x乘以根号下1-x^2的不定积分怎么求，求解答

Answer 1

x=sina

dx=cosada

√(1-x²)=cosa

原式=∫sina*cosa*cosada

=∫sina*(1-sin²a)da

=∫sinada-∫sin³ada

=-cosa-∫sin²adcosa

=-cosa-∫(1-cos²a)dcosa

=-cosa-cosa+cos³a/3+C

=-2√(1-x²)+(1-x²)√(1-x²)/3+C

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。

Answer 2

x=sina

dx=cosada

√(1-x²)=cosa

原式=∫sina*cosa*cosada

=∫sina*(1-sin²a)da

=∫sinada-∫sin³ada

=-cosa-∫sin²adcosa

=-cosa-∫(1-cos²a)dcosa

=-cosa-cosa+cos³a/3+C

=-2√(1-x²)+(1-x²)√(1-x²)/3+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 3

x=sina
dx=cosada
√(1-x²)=cosa
原式=∫sina*cosa*cosada
=∫sina*(1-sin²a)da
=∫sinada-∫sin³ada
=-cosa-∫sin²adcosa
=-cosa-∫(1-cos²a)dcosa
=-cosa-cosa+cos³a/3+C
==-2√(1-x²)+(1-x²)√(1-x²)/3+C

Answer 4

很简单，把外面的X，变成X^2进入根号，原始式子就能变成根号下1/X^2-1,会了吧。

Answer 5

x=sint
dx=costdt
√(1-x²)=cost
原式=∫sint*cost*costdt
=-∫cos²td(cost)
=-(1/3)cos³t+C
=[-(1-x²)/3]√(1-x²)+C