Question

绝对值问题

请问，像求"│x-2│-│x+5│>a" 和 "│x-2│-│x+5│的最大值"咋求?

O(∩_∩)O谢谢,详细点
没打错，那个题目的意思是求a的范围（第一问）

Answer 1

像这种 要把X的取值范围确定，由题，X有2个临界点 2 和 -5 那就从这里来讨论
1：x小于-5，那么原式子变成（2-x）-（-x-5）=7 7大于a 那么a小于7
2：x在-5和2之间 （含-5和2），那么原式变成（2-x）-（x+5）=-3-2x 要大于a
变成-3-2x>a其中x在-5和2之间 ，所以-3-2x在7和-7之间
3：x大于2，那么原式子变成（x-2）-（x+5）=-7大于a 那么a小于-7
综上 "│x-2│-│x+5│的最大值是7 同理最小值为-7

Answer 2

记住这个
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，b(a+b)≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立
|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，b(a+b)≥0时左边等号成立，ab≤0时右边等号成立。

所以|x-2|-|x+5|≤|x-2-x-5|=7
最大值是7

而第一个不等式就需要讨论了，你写错了吧

Answer 3

│x-2│-│x+5│最大值
表示点x到2，和-5 的距离差，距离大则让x到-5的距离最小有有最大值，
即x=-5时有最大值为7，

类似的│x-2│+│x+5│ 有最小值
表示点x到2，和-5 的距离和，则让x位于2和-5之间有最小值为，7