Question

函数y=x/（sinx）,x∈(-π,0)∪(0,π)的图象可能是

要求给出合理解释

Answer 1

因为y=x/sin(x)，是偶函数，所以只需画出(0,π)的图像即可，再沿y轴对称即是另外一区间的图像。

下面重点讨论(0,π)的画图问题。

当在其(0,π)，在x=0处极限为1，且在这区间内，它的导数恒大于0，它在这一区间的图像就近似

g=x^3+1形状，但是因为sin（π）=0，所以x=π时，f趋近于无穷大，故x=π是它的渐近线。

参见图像。

不过如果继续画出它的函数图像，比如在（π，2π）、（2π，3π）则更为复杂，依然要求导，增减性上的判断等等，（π，2π）图像看起来是倒“U”字型的，而（2π，3π）的图像则是“U”字型的，他们分别有最大值，最小值。因为sin(x)分母为0的情况，所以他们都有渐近线。百度这只能插入一个图，所以就不给出它后面的图像图片了，它在(-π，0)的图像关于y轴对称即可。

Answer 2

偶函数，只讨论（0，π）的图象
当y=x/（sinx）,x∈(0,π)
y'=(sinx-xcosx)/sin^2 x=(tanx-x)/(tanxsinx)>0
y在（0，π）是增函数
讨论边界值曲线变化趋势
x→0+,y→1+； x→π-,y→+∞
x=0是极限点，x=π是渐近线
此外，x=π/6,y=π/3; x=π/2,y=π/2; x=5π/6,y=5π/3
如图
在我的相册里
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/album/item/59f96c3c060cd7803c6d976a.html