Question

如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分角ABC.求证,角A+角C=180°

Answer 1

设角ABD=CBD=x,利用正弦定理得到：
BD/sinA=AD/sinx；
BD/sinC=CD/sinx.
所以sinA=sinC
则有A=C或者A+C=180°。
当A=C时候，则有三角形ABD与三角形BCD全等，所以BC=BA,这与题意矛盾，舍去，
所以：A+C=180°。

Answer 2

证明：
做DE⊥BA于E（在BA延长线上）
做DF⊥BC与F
因为BD平分∠ABC，所以DE=DF
又因为AD=DC，所以△ADE≌△CDF
【直角三角形全等条件：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)】
所以∠C=∠EAD=180°-∠A
所以∠A+∠C=180°
证毕。

Answer 3

在BC边上取BA'使BA'＝BA.这样可顺利证明△BAD≌△BA'D 则角A＝角BA'D，DA＝DA'，则角C＝角DA'C
角DA'C＋角DA'B＝180 则角A＋角C＝180
手机打得有点慢，没看懂就再问啊

Answer 4

过D向AB，BC作垂线，垂足E,F，由全等，得AE=CF，BE=BF，又BC>BA，所以∠DAE=∠DCF，∠DCF+∠DCB=180°

Answer 5

过D做DE=CD=AD交BC于E
ABD 全等于EBD
∠A=∠BED
∠C=∠DEC
A+C=DEC+EDB=180