Question

一元二次方程应用题

某商店准备进一批季节性小家电，单价40元。经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个。
（1）商店若准备获利2000元，则应进货多少？定价多少？
（2）请估算若要获得最大利润，则应进货多少？定价多少？

Answer 1

设定价x元
则可售出180+10（52-x)个
即700-10x个
利润：（700-10x)(x-40)
=-10x²+1100x-28000
=-10（x-55)²+2250
1、
-10（x-55)²+2250=2000
解出x=50或x=60
进货：700-50*10=200或700-60*10=100
2、当x=55时，有最大利润为2250元
这时进货700-10*55=150个

Answer 2

设定价x元，显然 x≥52元
则可售出180-10(x-52)个=700-10x个
利润=(700-10x)(x-40)
=-10x²+1100x-28000
=-10(x-55)²+2250
1、利润=-10(x-55)²+2250=2000
解出x=50(舍去)或x=60
所以进货量=700-60*10=100个，定价60元
2、利润=-10(x-55)²+2250
当x=55时，最大利润=2250元
此时进货量=700-10*55=150个，定价55元。
希望能帮到你，(⊙ o ⊙ )谢谢！

Answer 3

假设在现有基础上定价增加a元。
（1）获利金额＝（52-40+a）*（180-10a）＝10*（12+a）*（18-a）
解方程10*（12+a）*（18-a）＝2000，得a＝8（取正数）
即获利2000元，则应进货100个，定价60元。
（2）要使10*（12+a）*（18-a）最大，应让（12+a）与（18-a）之差最小，即12+a=18-a。
所以当a＝3时获利最大，即应进货150个，定价55元，这是可获利2250元。

Answer 4

解：设定价x元，则可售出180+10（52-x)个，即当定价为x时，可以出售700-10x个
那么依题有利润y=（700-10x)(x-40)
=-10x²+1100x-28000
=-10（x-55)²+2250
(1) 根据题意有 -10（x-55)²+2250=2000
解得x=50或x=60
那么进货量相应为：700-50*10=200个 或 700-60*10=100个
（2）由利润函数知 当x=55时，有最大利润，且最大利润为2250元
此时进货量为700-10*55=150个

Answer 5

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