Question

已知二次函数f(x)的图像过点(0.3),对称轴为x=2，且方程f(x)=0的两个实数根的差为2，求y=f(x)的解析式

Answer 1

对称轴是x=2，两个实数根的差是2，说明两个根是2-1=1和2+1=3，所以y=（x-1）（x-3）=x²-4x+3，将（0，3）带入解析式成立，所以解析式就是：
y=（x-1）（x-3）=x²-4x+3

Answer 2

对称轴为x=2，且方程f(x)=0的两个实数根的差为2，
所以两根分别是x1=2+2/2=3,x2=2-2/2=1
所以可以设
y=f(x)=k(x-3)(x-1)
将x=0带入，有
y=f(0)=3k=3
k=1
所以
y=f(x)的解析式为y=(x-3)(x-1)=x²-4x+3

希望对您有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢您的采纳

Answer 3

分析：因为 已知二次函数的对称轴为x=2，且方程f(x)=0的两个实数根的差为2
故 可利用二次函数两根式（零点式）求解
　　　
解：设方程f(x)=0两根分别为X1,X2,不妨设X1<X2,
则应有 X2-X1=2, (1)
又因对称轴为x=2
所以有 (X1+X2)/2=2 即　X1+X2=4 (2)
由（1）（2）两式可解得X1=1,X2=3
故可设所求 函数f(x)=a(x-1)(x-3)
因为函数f(x)图象过点(0,3)
所以　3=a(0-1)(0-3)　　所以　a=1
故所求函数f(x)=(x-1)(x-3)=x^2-4x+3

追问

所以有 (X1+X2)/2=2 即　X1+X2=4 这步不理解

追答

(X1+X2)/2=2 这是一个中点坐标公式
二次函数图象关于对称轴Ｘ＝２对称，
Ｘ１，Ｘ２为图象在Ｘ轴交点上的横坐标，你可以草图，直观可得
Ｘ１，Ｘ２　的中点为２

Answer 4

两根和4 差2 根为3,1

y=x^2-4x+3

Answer 5

即c=3，x1=2+1=3,x2=2-1=1，y=x*x-4x+3