Question

焦点是F(0,10)与双曲线x^2/9-y^2/16=1有共同的渐近线,求双曲线方程

Answer 1

因为与双曲线x^2/9-y^2/16=1有共同的渐近线
所以可以设双曲线为x^2/9-y^2/16=k(k≠0)
又焦点是F(0,10),显然k<0
那么|9k|+|16k|=10^2=100
所以k=-4

故双曲线方程是x^2/9-y^2/16=-4
即y^2/64-x^2/36=1

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

焦点是F(0,10)与双曲线x²/9-y²/16=1有共同的渐近线,求双曲线方程
解：双曲线x²/9-y²/16=1的a₁=3，b₁=4，渐近线方程为y=±(b₁/a₁)x=±(4/3)x；
设所求双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1，已知c=10，b/a=4/3，即有4a=3b，a=(3/4)b..........(1)
a²+b²=100...........(2)，将(1)代入(2)得(9/16)b²+b²=(25/16)b²=100，故b²=64，b=8，于是得
a=6，a²=36；故所求双曲线方程为：x²/36-y²/64=1.

Answer 3

因为有共同的渐近线，所以
该双曲线满足：a^2/b^2=9/16 ,
又c=10,且 c^2=a^2+b^2
所以
a^2=36,b^2=64
从而
该双曲线的方程为：
y^2/64-x^2/36=1