Question

如图，抛物线y=4/3(x的平方）-8/3x-4与x轴交于两点A（-1,0）B（3,0），与y轴负半轴交于点C（0，-4）

如图，抛物线y=4/3(x的平方）-8/3x-4与x轴交于两点A（-1,0）B（3,0），与y轴负半轴交于点C（0，-4），若抛物线顶点P的横坐标是1，A、B两点间的距离是4，且三角形ABC的面积为6——求：
设M（x，y）（其中0＜x＜3）是抛物线上的一个动点，试求当四边形OCMB的面积最大时，点M的坐标
过程一定要详细，好的追分！！！急！！！！
图已发

Answer 1

设M（x，y）（其中0＜x＜3）
已知B（3,0），C（0，-4）
则OC=4 OB=3
四边形OCMB的面积=S△OCM+S△OBM
=(1/2)*OC*IxI+(1/2)*OB*IyI
=(1/2)*4*IxI+(1/2)*3*I4x²/3-8x/3-4I
=2IxI+I2x²-4x-6I
=2(IxI+Ix²-2x-3I)
=2[IxI+I(x-3)(x+1)I]
因0<x<3 (x-3)(x+1)<0
所以原式=2[x-(x-3)(x+1)]
=2(-x²+3x+3)
=-2(x-3/2)²+21/2
所以x=3/2时，面积最大=21/2=10.5
此时y=4/3(x的平方）-8/3x-4=3-4-4=-5
故M(3/2, -5)
希望能帮到你，(⊙ o ⊙ )谢谢！

Answer 2

y=(4/3)x^2-(8/3)x-4
yP=(4/3)-(8/3)-4=-16/3
P(1,-16/3)

S△ABC=|AB|*||yP|/2=4*(16/3)/2=32/3≠6

Answer 3

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