Question

如图，已知锐角△ABC中，D是BC的中点，DE垂直AB于E,DF垂直AC于F，若DE=DF,求证：AB=AC

Answer 1

D为BC中点所以BC=CD ∠DEB垂直AB =90度，∠DFC垂直AC=90度 所以∠DEB=∠DFC 

已知：BD=CD、角DEB=角DFC   DE=DF所以三角形BED=CFD   因此可以求∠B=∠C

已知三角形ABC有两个相同的角所以AB=AC

Answer 2

证明
∠BED=∠CFD=90°
BD=DC
DE=DF
所以三角形BED全等于三角形CFD
那么就有
∠ABC=∠BCA
所以三角形ABC是等腰三角形
所以AB=AC
如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳！

Answer 3

证明：由题可知BD=DC，DE垂直于AB，所以BD|BC=DE|AC，同理BE|BA=DE|AC，DE=DF，所以AB=AC

Answer 4

∵DE=DF,BD=DC且DE⊥BE，DF⊥CF
根据直角三角形全等定律可知△BDE≌△CDF
∴∠B=∠C
∴AB=AC