Question

已知椭圆标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1，有直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为D（m，n）,求直线方程

我们老师有一个解法是作椭圆关于D点对称的另外一个椭圆，两个椭圆的方程相减得直线方程，但没有给出这种解法的证明过程，我想各位数学高手能不能试着帮证明这种解法。

Answer 1

作椭圆关于D点对称的另外一个椭圆，两个椭圆的方程相减得直线方程，
而这个正是我们一般解方程组共同解的解法。
而这个题目中所求的直线正是这两个椭圆的交点（共同点）所在的直线。
所以，作椭圆关于D点对称的另外一个椭圆，两个椭圆的方程相减就可以得到所求的直线方程。

Answer 2

11111

Answer 3

帮你理解，理解了以后你应该就能自己证明了。
解释：
作椭圆关于D点对称的另外一个椭圆，两个椭圆的方程相减得直线方程L1，
点A，点B都满足这条直线方程L1；
而点A,点B确定出一条直线方程L2（这条是所求的）
你说直线L2与直线L1什么关系？肯定重合嘛。