已知三角形ABC中∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,求证点O在∠A的平分线上
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证明:作OD垂直AB于D,OE垂直BC于E,OF垂直AC于F.
OB平分角ABC,则OD=OE.(角平分线上的点到角两边距离相等)
同理可证:OE=OF.
故OD=OF,得点OD角A的平分线上.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
OB平分角ABC,则OD=OE.(角平分线上的点到角两边距离相等)
同理可证:OE=OF.
故OD=OF,得点OD角A的平分线上.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
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