Question

高中数学必修一、二问题

已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(x-3)=f(5-x)对于一切实数x恒成立,且方程f(x)=x有等根
（1）求f(x)的解析式
（2）求f(x)的值域
（3）是否存在实数m.n(m＜n)，使f(x)的定义域何值域分别为[m,n]和[4m,4n]。若存在，求出m,n的值；若不存在，请说明理由

Answer 1

解答如下：
f(x-3)=f(5-x),则a(x-3)^2+b(x-3)=a(5-x)^2+b(5-x),
又f(x)=x有等根，即ax^2+（b-1）x=0，那么（b-1)^2-4a=0
值域就先求出x的范围