Question

高中数学必修一问题

已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(x-3)=f(5-x)对于一切实数x恒成立,且方程f(x)=x有等根
（1）求f(x)的解析式
（2）求f(x)的值域
（3）是否存在实数m.n(m＜n)，使f(x)的定义域何值域分别为[m,n]和[4m,4n]。若存在，求出m,n的值；若不存在，请说明理由

Answer 1

对称轴(x-3+5-x)/2=1 so -b/(2a)=1
f(x)=x等跟 so (b-1)^2=0
so b=1 a=-1/2
so f(x)=-(x-1)^2/2+1/2<=1/2
单调区间，f(m)=4m so m=0 or -6 so m=-6 n=0 OK
非单调区间，4n=1/2, n=1/8 so m=0 or -6 [m,n]必须包括1，not OK
so m=-6 n=0

Answer 2

（1）
∵f(x-3)=f(5-x)
∴f(x+1)=f(1-x)
故 -b/2a=1
∴b=-2a
∴f(x)=ax^2-2ax
∵f(x)=x 有等根
∴ax^2-(2a+1)x=0
△=0
不想打了。。。

追问

∵f(x-3)=f(5-x)
∴f(x+1)=f(1-x)
这是为什么？？？

Answer 3

sasas

Answer 4

f(x)=