Question

如图，RT三角形ABC中，角ACB=90度，AB=6，BC与AC上的两条中线AF与BE交与点G，求CG的长

初三课课练P23的题目

Answer 1

取AB的中点D ,连接CD
则CD,AF,BE交于G点
取AG,CG的中点M,N连接DM,MN,NF,FD
在三角形AGC中MN是中位线，所以MN=AC/2,且MN//AC..................1
在三角形ABC中DF是中位线，所以DF=AC/2,且DF//AC....................2
由1，2得 MN平行且等于DF
所以四边形MNFD为平行四边形
则DG=GN=NC
因为CD是斜边AB上的中线，所以CD=AB/2=6/2=3
所以DG=GN=NC=3/3=1
所以CG=CN+NG=2

Answer 2

取AB的中点D ,连接CD
则CD,AF,BE交于G点
取AG,CG的中点M,N连接DM,MN,NF,FD
在三角形AGC中MN是中位线，所以MN=AC/2,且MN//AC..................1
在三角形ABC中DF是中位线，所以DF=AC/2,且DF//AC....................2
由1，2得 MN平行且等于DF
所以四边形MNFD为平行四边形
则DG=GN=NC
因为CD是斜边AB上的中线，所以CD=AB/2=6/2=3
所以DG=GN=NC=3/3=1
所以CG=CN+NG=2

Answer 3

CG=2/3X1/2AB=2

G是重心，CG是AB边中线的2/3，而由于ACB为直角三角形，有AB边中线=1/2XAB

Answer 4

http://zhidao.baidu.com/question/169340591.html