Question

微积分求解的力学题

一底边为8cm高为6cm的等腰三角形片，铅直沉入水中，底与水平面平行，顶距水面3cm，求每面所受压力。

主要要结果。我怎么算都和答案不一样

Answer 1

压力只有在有面积时才能算出，你三角形没有厚度，实际是无法算压力的
至于压强，底边最简单，根据帕斯卡定律得到，P=rgh=1 * 9.8 * 0.03 = 0.294pa

至于侧面，对于到液面距离为h的点，其压强为rgh = 9.8h
由于压强是h的线性函数，其均值在h=1.5处取得，为0.147pa

追问

没有厚度为什么无法计算压力？要的是侧面的压力啊

底边为8cm高为6cm不就能确定面积吗？

追答

哦，你说这个面的压力，那么高度h处压强为9.8h, 其所在水平线宽度为(3+h)*8/6,所以压力是
9.8h * (3+h)*8/6 dh 在0到3之间的积分
9.8h * (3+h)*8/6 dh = (39.2h +39.2h^2/3) dh
该被积函数的原函数是 19.6h^2 + 39.2h^3/9
把h=3带入即可得到压力

Answer 2

0.48对吗？

追问

我记的答案是1.65