Question

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ^2),则随σ增大,概率P

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ^2),则随σ增大,概率P{|X-u|<σ}会保持不变吗?为什么?

Answer 1

P{|X-μ|<σ}=P{|(X-μ)/σ|<1}=P{|Z|<1}=C(常数),注意当X~N(μ，σ^2)时，Z=(X-μ)/σ服从正态分布N(0,1)。因此答案是保持不变。

Answer 2

P{|X-μ|<σ}=P{|(X-μ)/σ|<1}=P{|Z|<1}=C(常数),注意当X~N(μ，σ^2)时，Z=(X-μ)/σ服从正态分布N(0,1)。因此答案是保持不变。