Question

高一数学函数的表示法 两道题

1 已知f(x)是二次函数，f(0)=0，f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x) 2 已知f(x)的图像如图，求f(x)的解析式 图像由一条穿过原点的交于(1,1)(-1,-1),和两条无限向左和向右的各交于(1,1)(-1,-1)的直线组成 图片放不出来-。-

Answer 1

1. 由f(0)=0, 可设f(x)=ax^2+bx
则f(x+1)=ax^2+2ax+a+bx+b=f(x)+x+1=ax^2+bx+x+1
x(2a-1)+a+b-1=0
对比系数得： 2a-1=0, a+b-1=0
解得：a=1/2, b=1/2
因此：f(x)=x^2/2+x/2
2, 分段函数：
f(x)=1, x>=1
f(x)=x, -1<x<1
f(x)=-1 x<-1