Question

若x＞0，y＞0，且x+y=5，则 lgx+lgy的最大值是

Answer 1

5=x+y≥2√(xy) 所以xy≤25/4
lgx+lgy=lg(xy)≤lg(25/4)
最大值是lg(25/4)

Answer 2

1. 不对。
with的复合宾语结构中，不能用完成形式having done或having been done充当宾语补足语。
宾补只有三种一般式：to do，doing和done.
所以应该改成：She had to walk home with her bike stolen.

2. 两个都不加的情况，跟介词是不是in没有关系，而是要看名词和介宾短语中的宾语这两个名词性成分。
如果他们都是单数形式，则可以使用零冠词形式。
只要有一个不是，则不能使用零冠词形式。
如：He entered the classroom, (wiith) a book in his hand.
此时book/hand都是单数，所以可以改写成：He entered the classroom, book in hand.
如果原句是：He entered the classroom, (with) two books in his hand.
则不能改写成：He entered the classroom, books in hand.

Answer 3

lgx+lgy=lg(xy)=lg(x*(5-x)=lg(-x²+5x)
由对数函数性质知
x=6.25 lgx+lgy最大