已知复数z1=1+2i,z2=cosα+isinα,若z1z2为纯虚数，求tan（2α-π/4）的值
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z1z2=(1+2i)*(cosα+isinα)=(cosα-2sinα)+(sinα+2cosα)i为纯虚数,
所以，cosα-2sinα=0，tanα=sinα/cosα=1/2
tan2α=（2tanα）/（1+tanα*tanα）=1/（1+1/4）=4/5
tan（2α-π/4）=（tan2α-tanπ/4）/（1+tan2α*tanπ/4）=（tan2α-1）/（1+tan2α）
=（4/5-1）/（1+4/5）=-1/9
所以，cosα-2sinα=0，tanα=sinα/cosα=1/2
tan2α=（2tanα）/（1+tanα*tanα）=1/（1+1/4）=4/5
tan（2α-π/4）=（tan2α-tanπ/4）/（1+tan2α*tanπ/4）=（tan2α-1）/（1+tan2α）
=（4/5-1）/（1+4/5）=-1/9
追问
公式错了哈。。
tan2α=（2tanα）/（1+tanα*tanα）=1/（1+1/4）=4/5
应该是tan2α=（2tanα）/（1-tanα*tanα）=1/（1-1/4）=3/4
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