如图,△ABC中,,∠C=2∠A,BD平分∠ABC交AC于D,求证:AB=CD+BC。

729707767
2011-09-16 · TA获得超过1.5万个赞
知道大有可为答主
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在AB上取一点E, 使BE=BC,
依题意,有:ΔCBD ≌ Δ EBD
=》ED=CD, ∠C=∠BED
因为 ∠BED = ∠A+∠ADE,∠C=2∠A
=》∠A =∠ADE
=》AE = DE, 于是 AE = CD
=》 AB = BE+AE = BC + CD
风雷杨箫
2011-09-16 · TA获得超过361个赞
知道答主
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证明:再AB上截取BE=BC,
∵BD平分∠ABC交AC于D
∴△BCD≌△BED
∴∠C=∠BED,CD=DE
又∵∠C=2∠A,∠BED=∠A+∠EDA
∴∠A=∠EDA
∴△EDA为等腰三角形
∴DE=AE
综合:∵BC=BE,DE=AE,CD=DE
∴AB=AE+BE=BC+DE
即AB=CD+BC

参考资料: BCE

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