Question

数学等差数列

某固定的数列{An}的通项公式An=4n-1，现在抽取某一项（不包括首项，末项）后，余下的项的平均值是79
求这个数列的项数，抽的是第几项
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我在做这个题的时候，看到（不包括首项，末项）想一定能用等比中项，也做出来了，但老师说是巧了 但我感觉一定能用等比中项
求高手利用等比中项 来教教我

Answer 1

由于79是剩余的m-1项的平均数,那么可以知道79必然位于原数列中取出第x项后的第x-1项和第x+1项之间, 而79=4*20-1,符合通项公式,也就是说79就是第x项,按照公式,79是第20项,由中项为20可知数列共有39项.

事实上2楼的解法已经很接近解题,借用一下
设这列数有m项，取出的是第k项。m，k都是正整数。
这m个数的和3+7+11+……+（4m-1）=m（2m+1）
由已知m（2m+1）-（4k-1）=79（m-1）
整理得到m^2-39m+40=2k
由于k<m,那么2k<2m, 代入上式
m^2-41m+40<0
(m-40)(m-1)<0
得到不等式的解是1<m<40由于是数列的项数,只需要考虑m<40
由m^2-39m+40=2k,而m是小于40的正整数,那么可知,m^2-39m和k的值将是:
m=39时,m^2-39m=0, k=20
m=38时,m^2-39m=(38-39)*38=-38,这里可以明显看到,此时m^2-39m+40=2,将得到k=1,与题意不能取首项冲突,所以m只能取39
所以答案是M=39,k=20

Answer 2

我是这么想的。既然他的通项是4n-1，那么，把他的每一项+1，就能构成新的数列｛Bn｝=4n，这是一个等比数列，所以接下来就可以用等比中项啦。此时的平均数为79+1=80.

Answer 3

你这个题跟等比中项简直是八竿子打不着的。数列其实是有无穷多项的。在这里暂时认为题目中的是有限项吧。
设这列数有m项，取出的是第k项。m，k都是正整数。
这m个数的和3+7+11+……+（4m-1）=m（2m+1）
由已知m（2m+1）-（4k-1）=79（m-1）
整理得到m^2-39m+40=2k,或写成（m-1）（m-39）=2k
注意到2≤k≤m-1，于是有4≤m^2-39m+40≤2m-2好像无解
思路是这样，你自己算吧