Question

设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096

(2)设数列{log an}的前n项和为Tn,对数列{Tn},从第几项起Tn<-509

Answer 1

解：（1）由已知有：2a1=4096得a1=2048，又an+sn=4096，an+1+Sn+1=4096，两式相减得an+1=an/2,所以an是以1/2为公比的等比数列，故an=2048*（1/2）^(n-1)=(1/2)^(n-12)。
（2）(应该是以2为底的对数吧)由（1）有：记bn=logan=12-n，这是等差数列，利用等差数列求和公式列出不等式即11n+n*（n-1）/2*(-1)<-509,解得应该为n>45，即从第46项起Tn<-509。

Answer 2

an+Sn=4096=2^12
an-1+sn-1=2^12
an-an-1+(sn-sn-1)=0
2an=an-1
an/(an-1)=1/2 q=1/2 a1=s1=2^11
an= 2^11(1/2)^(n-1)