Question

如图△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于D,求证AB-AC＞BD-CD

Answer 1

在AB上截取AE=AC,连接DE
∵AE=AC ∠EAD=∠CAD AD=AD
∴△ADE ≌△ADC
∴DE=CD
∵BE＞BD-DE
∴BE＞BD-CD
∵BE=AB-AE=AB-AC
∴AB-AC＞BD-CD

Answer 2

证明：在AB上截取AE=AC
∴△AEC≌△ACD
∴DE=DC,
∴AB-AC=AB-AE=BE
∵在△BDE中：BE＞BD-DE
又∵BD-DE=BD-DC BE-AB-AC
∴AB-AC＞BD-CD