Question

怎么解二元二次方程

Answer 1

二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。 　　（1）有两组相等的实数解。 　　（2）有两组不相等的实数解； 　　（3）没有实数解。解：将②代入①，整理得二次方程③的判别式
二元一次方程组(3张)　　（4）当a<2时，方程③有两个不相等的实数根，则原方程有不同的两组实数解。 　　（5）当a=2时，方程③有两个相等的实数根，则原方程有相同的两组实数解。 　　（6）当a>2时，方程③没有实数根，因而原方程没有实数解。

解:2x^2+y^2+3xy+6x+2y+12=0…①, 　　且x^2+4y^2+4xy+x+y+15=0…②. 　　提示: 解方程的基本思想是消元与降次。仅仅就其消元而言，任给的①,②都难以直接用一个变量表示另一个变量(即用关于x的代数式表示y,或y的代数式用表示x)，其症结在于二元二次项3xy,4xy，因此，首先需消去二元二次项。②*3-①*4，得到一个新的方程。再运用配方法分别将其x,y配方为如下形式:a(x+i)^2+b(y+j)^2+c=0,就可实现了用一个变量表示另一个变量，但其涉及到开方，且变为无理方程作解，比较复杂。就其降次而言，可运用因式分解法(包括十字相乘法的推广:叉乘法及叉阵)，难度较大。也可以运用函数的解析法。在此，谨作点拨。总的而言，一般有三种普遍的方法:代数方程解法，因式分解法，运用函数。