Question

已知-2cosα+sinα=0，α∈（π，3π/2） 1、求sin（α+π/4） 2、求tan（α+π/4）

Answer 1

-2cosα+sinα=0
sina=2cosa
tana=2
sina=-2√5/5
cosa=-√5/5
sin（α+π/4）=sinacosπ/4+cosasinπ/4=√2/2*(-2√5/5-√5/5)=-3√10/10
tan（α+π/4）=(tana+tanπ/4)/(1-tanatanπ/4)=3/(-1)=-3

Answer 2

-2cosα+sinα=0
=>2cosα=sinα
=>tanα=2
α∈（π，3π/2）
=>sinα<0,cosα<0
sina=-2/根号5, cosa=-1/根号5
sin（α+π/4）=sinαcos(π/4)+cosαsin(π/4)=(-3根号10)/10
tan（α+π/4）=[tanα+tan(π/4)]/[1-tanαtan(π/4)]=-3