已知函数f(x)=4x^-kx-8在【5,20】上具有单调性,求实数的取值范围

dennis_zyp
2011-09-16 · TA获得超过11.5万个赞
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对称轴为x=k/8
在[5,20]上具有单调性,则对称轴需在此区间外,
因此有 k/8=20 or k/8<=5
即k>=160 or k<=40
让世界痛苦
2011-09-17 · 知道合伙人教育行家
让世界痛苦
知道合伙人教育行家
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江苏科技大学机械设计制造及其自动化专业学生

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是y=4x²-kx-8吗?
如果是对称轴为x=k/8,对称轴需在此区间外
k/8≥20 ,即k≥160 ,函数是单调递减
k/8≤5,即k≤40,函数单调递增
(还有一种方法,求导,导数y=8x-k,当导数大于等于0,函数单调递增,当导数小于等于0,函数单调递减,y(5)≥0同时y(20)≥0,解出来应该也是k≥160,后面方法同上)
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iihjhlu
2012-08-05 · TA获得超过143个赞
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∵函数f(x)=4x2-kx-8的对称轴为:x=-b 2a =--k 2×4 =k 8 ,
∵函数f(x)=4x2-kx-8在〔5,20〕上具有单调性,
根据二次函数的性质可知对称轴x≤5,或x≥20
∴k 8 ≤5或k 8 ≥20,
∴k∈(-∞,40〕∪〔160,+∞),
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