Question

已知实数x,y满足3x^2+2y^2=6x,则x^2+y^2的最大值？ 还有，答案说X得取值范围是 (o,2)闭区间，为什么？

Answer 1

由3x^2+2y^2=6x得
2y^2=-3(x^2-2x+1)+3=-3[(x-1)^2-1]
由于y^2>=0
所以
-3[(x-1)^2-1]>=0
(x-1)^2<=1
0<=x<=2
又3x^2+2y^2=6x可转化为
2(x^2+y^2)=6x-x^2=-(x^2-6x+9)+9=-(x-3)^2+9
当x=2时,-(x-3)^2+9有最大值8.
故当x=2时,
x^2+y^2有最大值4.

追问

不用考虑对称轴么。为什么X=2时就能取到最大值了？

追答

嘿，前面不是先求证了x 的范围么。对于0<=x<=2
-(x-3)^2+9只会在x=2时有最大值。不需要去考虑什么对称轴

追问

可是对称轴要是在0,2之间呢？

追答

对称轴和本题有什么关系？你是要求最大值，又不是考证其图像...

Answer 2

3x^2+2y^2=6x 化为(x-1)^2+2/3y^2= 令x=1+cosA y=根号（3/2）sinA 故x的取值范围是[0,2]
x^2+y^2=(1+cosA)^2+3/2sinA^2=2+2cosA+1/2sinA^2=2.5+2cosA-1/2cosA^2=-1/2(cosA-2)^2+4.5
<=4

Answer 3

原式变为3（x-1）^2+2y^2=3,所以x的取值范围为[0，2]，而x^2+y^2=x^2+3x-1.5x^2=-0.5(x-3)^2+4.5,根据x的范围可以知道，当x=2时，有最大值为4.

Answer 4

把y的平方用x表达式代换在配方就ok了哈 注意用二次函数的单调性哦