Question

高中数学必修一

已知M是由”2，a，b“组成的集合，N是由”2a，2，b²“组成的集合，且M＝N，试求a与b的值.
(我是高一的新生，上面的题目答案我已经有了，但是看不懂，想不通，请求详细分析。）

Answer 1

（1）a=0, 且b=1；（2）a=1/4，b=1/2 解析如下：
M={2, a, b}, N={2a, 2, b²}，M=N
根据集合中，元素的互异性，
对于集合M，须有：a≠2, b≠2, 且a≠b;
对于集合N，须有：2a≠2, b²≠2, 且2a≠b²，即a≠1, b≠±√2，且2a≠b².
又已知M=N，则两集合中元素相等，则可能的情况为：
（1）
{ a=2a， { a=0，
{ b=b²；解此方程组即为{ b=1 或b=0（舍去，因为当b=0时，M集合不成立）
所以，得a=0且b=1符合题目意，此时，M={2, a, 1} = N
还可能为
（2）
{ a=b²
{ b=2a，解此方程组可得，{ a=0, 且b=0 （这组解舍去，因为前提有a≠b）
或{a=1/4, 且b=1/2
当a=1/4, 且b=1/2时，M={2, 1/4, 1/2} = N，符合已知；
综上所述，可得：（1）a=0, 且b=1；（2）a=1/4，b=1/2。

关于以下讨论中，可能的情况评述：
因为集合中，首先要满足元素的互异性，即任意两个元素都不能相同；
那么依此，M和N两个集合中，已经有了相同元素2，
则M中余下的两个元素，a, b与N中余下的两个元素，2a, b²
根据已知，必须是相同的，则只可能为，a=2a, 且b=b²；或者，a=b², 且b=2a。

希望能够让你明白！

Answer 2

两个集合中都含有元素2
故只有两种可能：
第一种：a=2a且b=b²，此时a=0，b=1(b=0舍去）
第二种：a=b²且b=2a,解这个方程组得a=1/4,b=1/2(a=0，b=0舍去）

所以a与b的值为a=0，b=1
或者a=1/4，b=1/2

祝你开心

Answer 3

M={2,a,b}
N={2a,2,b²}
M=N
所以a=2a,b=b²或a=b²,b=2a
①当a=2a,b=b²时
解得a=0,b=0或1
b=0时由于集合的互异性，不符，舍去
所以a=0,b=1
此时M=N={2,0,1}

②当a=b²,b=2a时
解得a=0,b=0或a=1/4,b=1/2
显然a=0,b=0时由于集合的互异性，不符，舍去
所以a=1/4,b=1/2
此时M=N={2,1/4,1/2}

综上，a=0,b=1或a=1/4,b=1/2

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

追问

当a=2a,b=b²时怎样算出a=0,b=0或1呀？

我想了很久都不知道怎样算出！这也是我最想问的地方！

追答

a=2a
所以a=0

b=b²
所以b=0或1

追问

这个明白了！谢谢！

追答

不用谢。

Answer 4

a=0,b=1或a=1/4,b=1/2

Answer 5

高一新生，首先告诉你都是这样过来的，往后学你会觉得这道题很菜。有公共元素2所以若要M=N，只需a=2a;b=b^2或a=b^2;2a=b这两种情况，在根据集合中元素的互异性（就是不能有相同元素进行取舍就行），有上知当为第一种情况时a=0;b=1（满足要求）当为第二种情况时a=1/4;b=1/2（也满足要求）所以此题有两种解。

Answer 6

若a=2a，则b=b^2;那么a=b=1，因为一个集合中不可能有两个相同的数，所以假设不成立。那么只能a=b^2,b=2a,所以a=1，b=2