Question

一元二次方程根与系数的关系的问题

已知x1和x2是方程x*2+3x+1=0的两个实数根，求x1*3+8x2+20的值。
解如下:
x1,x2是方程x方+3x+1=0的两实数根，
即x1^2+3x1+1=0
x1^2+3x1=-1
x1^2=-3x1-1
根据根与系数关系得x1+x2=-3
x1^3+8x2+20
=x1*x1^2+8x2+20
=x1*(-3x1-1)+8x2+20
=-3x1^2-x1+8x2+20
=-3x1^2-9x1+8x1+8x2+20
=-3(x1^2+3x1)+8(x1+x2)+20
=-3*(-1)+8*(-3)+20
=3-24+20
=-1
谁帮我解释一下这道题是怎么做的？？
关键是
x1,x2是方程x方+3x+1=0的两实数根，
即x1^2+3x1+1=0
是怎么得到的啊？各位帮帮我啊！

Answer 1

你瞧，一个方程，比如x1^2-2x-3=0的两个根是x1=3,x2=-1，也就是说把x=3或-1代入方程是有解的，同理，x^2+3x+1=0的根是x1,x2，那么x1代入原方程当然是等式啦，也就是x1^2+3x1+1=0

Answer 2

解答：由韦达定理得：①x1＋x2=－3，②x1x2=1，又x1，x2是方程的根，∴它满足原方程，∴将x=x1代入原方程得：x1²＋3x1＋1=0，∴x1²=－3x1－1代入原式，不断降次，还要用到韦达定理，就行了。

追问

我才初三上学期开始，你能不能说的简单一点啊？

追答

你既然是初三的学生，你应该已经学过韦达定理了，关于某数是方程的根的定义你应该也学过了，你的解法是正确的，是在别的地方抄来的？

Answer 3

没有问题
答案是对的，关键是把x1降低次数
反复用就可以了

追问

谁问你答案正不正确了，我是问怎么解的？

Answer 4

x1是它的根，就是它的一个解，带进方程成立 即x1^2+3x1+1=0

追问

那么 +3x1+1 是怎么来的啊？