Question

一道数学题，求过程（只要第二题的）

已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．
（1）发现：当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是：
（2）引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图2），△ABE与△ADG的面积关系是：并证明你的结论．

Answer 1

如图

追问

倒数第二行不懂，

Answer 2

（2））△ABE与△ADG的面积相等。
证明：有三角形面积公式得：
S△ABE＝(1/2)AB·AE·sin∠BAE
S△ADG＝(1/2)AG·AD·sin∠DAG
由于∠DAG＋∠BAE＝180°，所以sin∠BAE＝sin∠DAG
所以等式成立。

追问

这是高中的知识吧，我初三

Answer 3

2）引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时，△ABE与△ADG的面积关系是：相等

证明：如图，延长BA到点P，过点E作EP⊥BP于点P；

延长AD到点Q，过点G作GQ⊥AQ于点Q．

∴∠P=∠Q=90°

∵四边形AGFE，ABCD均为正方形

∴AE=AG，AB=AD，∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°

∴∠1=∠3

∴△APE≌△AQG（AAS）

∴EP=GQ

又∵S△ABE= 12AB•EP

S△AGD= 12AD•GQ

∴S△ABE=S△AGD

追问

∴AE=AG，AB=AD∴∠1=∠3
∴△APE≌△AQG（AAS）
啥意思