急急急 求做下题~~
二元函数极限lim(x→0，y→0)[(√(1+x²y²)－1)/(x²＋y²)]=???...
二元函数极限lim(x→0，y→0) [ (√(1+x²y²)－1)/(x²＋y²) ]=???
展开
1个回答
展开全部
分子有理化
(√(1+x²y²)－1)/(x²＋y²)
=(1+x²y²-1)/[(x²＋y²)(√(1+x²y²)+1)]
=x²y²/[(x²＋y²)(√(1+x²y²)+1)]
显然x->0, y->0时
√(1+x²y²)+1->1
x²y²/[(x²＋y²)->0
所以lim(x→0，y→0) [ (√(1+x²y²)－1)/(x²＋y²) ]=0
(√(1+x²y²)－1)/(x²＋y²)
=(1+x²y²-1)/[(x²＋y²)(√(1+x²y²)+1)]
=x²y²/[(x²＋y²)(√(1+x²y²)+1)]
显然x->0, y->0时
√(1+x²y²)+1->1
x²y²/[(x²＋y²)->0
所以lim(x→0，y→0) [ (√(1+x²y²)－1)/(x²＋y²) ]=0
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
