Question

已知f(x-1/x)=lnx,求f'(x)

Answer 1

根据对数性质x>0
设x-(1/x)=t
即x²-tx-1=0
x=[t-√(t²+4)]/2<0(舍弃)
或x=[t+√(t²+4)]/2>0
所以f(t)=ln[t+√(t²+4)]-ln2
即f(x)=ln[x+√(x²+4)]-ln2
f'(x)={1/[x+√(x²+4)]}×[1+2x/2√(x²+4)]
={1/[x+√(x²+4)]}×[√(x²+4)+x]/√(x²+4)]
=1/√(x²+4)
希望能帮到你， O(∩_∩)O

Answer 2

解：令x-(1/x)=t
即x^2-tx-1=0
x1={t-[√(t^2+4)]}/2<0,舍弃
x2={t+[√(t^2+4)]}/2>0
由f[x-(1/x)]=lnx，得
f'(t)*[x-(1/x)]'=(lnx)'
f'(t)*(1+1/x^2)=1/x
f'(t)=x/(x^2+1)
把x2={t+[√(t^2+4)]}/2代入上式，并化简，得
f'(t)={t+[√(t^2+4)]}/(t^2+4)
把t用x代替，得
f'(x)={x+[√(x^2+4)]}/(x^2+4)

追问

书上答案是1/√x^2+4....但是没有过程，，，，

追答

哦 可能是算错吧。。。。你自己把他算一遍啊、、

追问

嗯嗯，谢谢。。。。。

追答

好好学习呀。。。。