Question

怎样求平面的法向量。

Answer 1

在平面内找两个不共线的向量，待求的法向量与这两个向量各做数量积为零就可以确定出耐厅法向量了，为方便运算，提取公因数，若其中含有未知量x，为x代值即可得到一个最简单的法向量。

如已知向量a和b为平面ɑ内不共线的两个非零向量，且a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)，设n为平面ɑ的一个法向量，n=(x，y，z)，根据方程组，可得到法向量n中x，y，z的关系式，从而求出平面ɑ的一个法向量。

扩展资料：

数学答题基胡注意事项：

1、巧解选择，填空题，解选择，填空题的基本原则是小题不可大做。

2、直接从题干出发考虑，探求结果，从题干和选择联合考虑，从选择出发探求满足题干的条件。

3、规范答题很重要，找到解题方法后书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，高考评分是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。

4、答昌锋隐题时尽量使用数学符号，这比文字叙述要节省时间且严谨。即使过程比较简单，也要简要地写出基本步骤，否则会被扣分。

参考资料来源：百度百科-平面的法向量

参考资料来源：百度百科-法向量

Answer 2

计算：

对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线森迹。

用方程ax+by+cz=d表示的昌春宴平面，向量(a,b,c)就是其法线。

如果S是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为

如果曲面S用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足 F(x,y,z)=0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为

如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。

扩展资料：

三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无耐银限个法向量（normal vector）。

在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。

如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。

垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

参考资料：百度百科-法向量

Answer 3

向量BA=(1,0,-1)，向量BC=(0,1,1)

设法向量p=(a,y,z)

p与BA，BC都垂直

x-z=0，y+z=0

x=-y=z

取一组非零解，x=1，y=-1，z=1

所求法向量(1,-1,1)

大学

用叉乘，行列式。

向量AB=（1，0，-1） 向量AC=（1，-1，-2）

平面ABC的法向量n=向量AB×向量AC

i， j， k

= 1， 0， -1

1， -1， -2

=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k

-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]

=（-i，j，-k）=（-1，1，-1）

方向遵循右手定则。

垂直于平面的直线所表示的哗迅源向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。

扩展资料：

如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，昌明圆锥的顶点以乱态及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。

在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j，k作为一组基底。若为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量a。

由空间基本定理知，有且只有一组实数(x,y,z)，使得a=ix+jy+kz，因此把实数对(x,y,z)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y,z)。这就是向量a的坐标表示。

参考资料来源：百度百科——法向量

Answer 4

从理论上说，空间零向量是任何平面的法向量，但是由于零向量不能表示平面的信息。一般不选择零向量为平面的法向量。如果已知直线与平面垂直，可以取已知直线的两点构成的向量作为法向量；如果不存在这样的直线，可用设元法求一个平面的法向量；步骤如下：首先设平面的法向量m(x,y,z)，然后寻找平面内任意两个不平行的向量AB(x1,y1,z1)和CD(x2,y2,z2)。由于平面法向量垂直于平面内所有的向量，因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0。由于上面解法存启亩在三个未知数两个悄者森方程(不能通过增加新的向量和方程求解，因为其它方程和上述两个方程是等价的)，无法得到唯一的法向量(因为法向量不是唯一的)。为了得到确定法向量，可采用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等于1的方法(单位法向量)，但是这步并不是必须的。因为确定法向量和不确定法向量的作用是一样的。平面法向量的具体步骤：（待定系数法）1、建立恰当的直角坐标系2、设平面法向量n=（x，y，z）3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）4、根据法向量的嫌氏定义建立方程组①n*a=0 ②n*b=05、解方程组，取其中一组解即可。

Answer 5

如果是高中数学，可以这样解：
向量BA=(1,0,-1),向量BC=(0,1,1)
设法向量p=(a,y,z)
p与BA,BC都垂直
x-z=0,y+z=0
x=-y=z
取一组非零解,x=1,y=-1,z=1
所求法向量(1,-1,1)
大学
用返唤叉乘，行列式。胡闷
向量AB=（1，0，-1） 向量AC=（1，-1，-2）
平面ABC的法向量n=向量AB×向量AC
i， j， k
= 1， 0， -1
1， -1， -2
=0×（-2）×i+（-1）×1×j+1×（-1）×k
-[0×1×k+（-1）×（-1）×i+（-2）×1×j]
=（-i，j，-k）=（漏做凯-1，1，-1）
方向遵循右手定则。