Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动

点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，设P，Q同时出发，问：
（1）经过几秒后，点P,Q之间的距离最小？
（2）经过几秒后，△PBQ的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

PQ=√(BP²+BQ²)
=√[(6-t)²+(2t)²] 0≤t≤6
=√(5t²-12t+36)
=√[5*(t-6/5)²+144/5]
显然，经过6/5秒后距离最小
S△BPQ=1/2*BP*BQ
=1/2*(6-t)*(2t)
=-t²+6t
=-(t-3)²+9
当经过3秒后，面积最大为9