Question

向量a=(根号3cosx,cosx),向量b=（0，sinx），向量c=（sinx，cosx），向量d=（sinx，sinx）

当x=4分之π时候，求向量a。b的夹角
当x∈【0,2分之π】时，求向量c乘以向量d的最大值

Answer 1

1. x=π/4
a*b=√3cosx*0+sinxcosx=sin(π/4)*cos(π/4)=(√2/2)(√2/2)=1/2
IaI=√(3cos²x+cos²x)=2cosx=2cos(π/4)=√2
IbI=sinx=sin(π/4)=√2/2
设夹角为t
则a*b=IaI×IbIcost
所以cost=(1/2)/(√2×√2/2)=1/2
t=π/3
2. 当x∈【0,2分之π】时
2x+π/4∈[π/4, 5π/4]
c*d=sin²x+sinxcosx
=(1/2)[1-cos2x+sin2x]
=(1/2)[1+√2sin(2x+π/4)]
可见2x+π/4=π/2 x=π/8时
向量c乘以向量d最大=(1+√2)/2
希望能帮到你， O(∩_∩)O