Question

已知f(x)=-x^2+2x

已知f(x)=-x^2+2x(1)若x∈(0,5),求f(x)的值域（2）若x∈[a,b],值域为[-3,1],直接写出b-a的取值范围

Answer 1

f(x)=-(x-1)^2+1,这是一个开口向下的抛物线，自己画图很容易看的。（它过（-1，-3）（0,0），（1,1），（3，-3）这几个关键点。）
先求第一问：这个抛物线的最大值在（1,1）点达到，当x=5的时候，达到最小-15，所以f（x）的值域是(-15,1]，注意看区间，是一个半闭区间。
第二问：由于值域是[-3,1]，所以我们的x的最长区间是[-1.3]，故b-a的最大值是4，那么最小值是多少呢？使得值域为[-3,1]的x的最短区间有2个，分别是[-1,1],[1,3]，所以b-a的最小值是2。故b-a的取值范围是[2,4].
绝对是正确的！希望采纳！

Answer 2

寒冰炸弹ID:112948
40 码射程1.25%法力值
1.5秒10秒冷却
将一颗寒冰炸弹放在目标身上。6秒之后，炸弹爆炸，对主要目标造成(3286 + 246.2%强度)点冰霜伤害，并对10码范围内的所有其他目标造成(1643 + 123.1%强度)点冰霜伤害。所有受影响的目标移动速度降低70%，持续2秒。急速越高，寒冰炸弹的生效和冷却时间就越短。

Answer 3

(1)、f(x)=-x^2+2x=-（x-1）^2+1，则f(x)在（-∞，1）上增，在（1，+∞）上减
再根据题目条件，知，f(x)在（0,1）增（1，5）上减
则f(x)max=f(1)=1
又f(0)=0，f（5）=-15，
所以f(x)min=f（5）=-15
则值域为[-15,1]
（2）由（1）知，则f(x)在（-∞，1）上增，在（1，+∞）上减
当f(x)=-3时，X=3或-1
当f(x)=1时，X=1，
则满足条件的区间为[-1,1],或者[1,3],或者是[-1,3],
则b-a的范围为[2,4],

Answer 4

f