Question

一个离散数学的逻辑判断问题

在某研讨会上，三名与会者根据王教授的口音判断他是哪里人，甲说王教授不是苏州人是上海人，乙说王教授不是上海人是苏州人，丙说王教授既不是上海人也不是杭州人，听完以上3人的判断后。王教授说他们3个人中有一个说的全对，有一个人说对了一半，另一个人说的全不对，使用逻辑演算法分析王教授是哪里人（请提供详细过程，谢谢！）

Answer 1

设命题 p：王教授是苏州人。
q：王教授是上海人。
r：王教授是杭州人。
显然p,q,r中有且只有一个真命题。
甲的判断为A1=┐p∧q
乙的判断为A2=p∧┐q
丙的判断为A3=┐q∧┐r
那么，
甲的判断全对 B1=A1=┐p∧q
甲的判断对一半 B2=(┐p∧┐q)∨(p∧q)
甲的判断全错 B3=p∧┐q
乙的判断全对 C1=A2=p∧┐q
乙的判断对一半 C2=(p∧q)∨(┐p∧┐q)
乙的判断全错 C3=┐p∧q
丙的判断全对 D1=A3=┐q∧┐r
丙的判断对一半 D2=(q∧┐r)∨(┐q∧r)
丙的判断全错 D3=q∧r
由王教授所得析取范式：
E = (B1∧C2∧D3)∨(B1∧C3∧D2)∨(B2∧C1∧D3)∨(B2∧C3∧D1)∨(B2∨C1∧D2)∨(B3∧C2∧D1)
为真命题。
经过演算化为主析取范式后后,可得
E Û (┐p∧q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)
由题设，王教授不能既是上海人，又是杭州人，因而p,r中必有一个假命题，即p∧┐q∧rÛ0，于是
E Û ┐p∧q∧┐r
为真命题，因而必有p,r为假命题，q为真命题，即甲说的全对，丙说对了一半，而乙全说错了，王教授是上海人。