Question

如图,已知BE平分∠ABC,CE平分∠ACD交BE于点E,求证：AE平分∠FAC

Answer 1

过点E作EM⊥BD于M，EN⊥BD于N，FO⊥AC于O
已知BE是∠ABC的平分线
∴∠EBM＝∠EBN
∴∠MEB＝∠NEB (等角的余角相等)
又BE＝BE (公共)
∴△BME≌△BNE (ASA)
∴ME＝NE
同理，可得：NE＝OE
∴ME＝OE
在Rt△AME和Rt△AOE中，
ME＝OE (已证)
AE＝AE (公共)
∴△AME≌△AOE (HL)
∴∠MAE＝∠OAE
即AE是∠FAC的平分线

Answer 2

过点E作EM EN EO分别垂直于BD AC BF垂足为M N O
因为BE平分∠ABC
所以EM=EO（角平分线上的点到角两边的距离相等）
同理EM=EN
所以EO=EN
所以AE平分∠FAC

Answer 3

过点E作EM⊥BD于M，EN⊥BD于N，FO⊥AC于O
已知BE是∠ABC的平分线
∴∠EBM＝∠EBN
∴∠MEB＝∠NEB (等角的余角相等)
又BE＝BE ( 挖∴ME＝NE
同理，可得：NE＝OE
∴ME＝OE
在Rt△AME和Rt△AOE中，
ME＝OE (已证)
AE＝AE (公共)
∴△AME≌△AOE (HL)
∴∠MAE＝∠OAE
即AE是∠FAC的平分线 Do you konw

Answer 4

证明：过点E分别作EG⊥BD、EH⊥BA、EI⊥AC，垂足分别为G、H、I，
∵BE平分∠ABC，EG⊥BD，EH⊥BA，
∴EH=EG．
∵CE平分∠ACD，EG⊥BD，EI⊥AC，
∴EI=EG，
∴EI=EH（等量代换），
∴AE平分∠FAC（到角两边距离相等的点一定在角的平分线上）．

Answer 5

F点没有标出，题目应该是角BAC吧！如果是，课如下证明：过点E作三角形三条边的垂线，容易证明E点到三个垂足的距离相等，进而证明AE是所证的角平分线。