已知：点D，E分别在三角形ABC的边AB和AC的延长线上，DB=2AB,CE=2AC。 求证：DE平行BC
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证明:BD=2AB,则AD/DB=1/2,AB/AD=1/3;
同理可证:AC/AE=1/3.
故AB/AD=AC/AE;
又角A=角A,则⊿ABC∽⊿ADE(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)
所以,∠ABC=∠ADE,得DE平行BC.
同理可证:AC/AE=1/3.
故AB/AD=AC/AE;
又角A=角A,则⊿ABC∽⊿ADE(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)
所以,∠ABC=∠ADE,得DE平行BC.
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两种情况：
1、当延长线向BA、CA方向延长时 根据边角边证三角形ADE和三角形ABC全等 得角
D和角B相等 内错角相等 两直线平行
2、当延长线向AB、AC方向延长时 证三角形ABC和三角形ADE相似得 对顶角相等 两直线平行
1、当延长线向BA、CA方向延长时 根据边角边证三角形ADE和三角形ABC全等 得角
D和角B相等 内错角相等 两直线平行
2、当延长线向AB、AC方向延长时 证三角形ABC和三角形ADE相似得 对顶角相等 两直线平行
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