Question

已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0} B={x|x2-5x+6=0}是否存在实数a,使得集合A,B能同时满足下列3个条件

接上题 A≠B A∪B=B ∅真包含于(A∩B）

Answer 1

易算得B={2，3}，要使A满足那三个条件，第三个条件应该是“空集真包含于(A∩B）”吧；
“空集真包含于(A∩B）”的意思是说“(A∩B）不能是空集”；
所以A={2}或A={3}；
也就是方程x^2-ax+a^2-19=0只有一个根，所以由△=0可算得a=±2(√57)/3；
而a=±2(√57)/3时，A≠{2}且A≠{3}；
所以不存在同时满足三个条件的实数a

追问

空集真包含于(A∩B）”的意思是说“(A∩B）不能是空集”；
所以A={2}或A={3}；
那为什么A不能＝{2，3}

追答

A＝{2，3}时，A=B了，不满足第一个条件

追问

可能是我没说清楚 这是3个不同的小问

追答

额，你不是说要同时满足下列三个条件吗？

Answer 2

（1）分别表示出两个方程x2-ax+a2-19=0 x2-5x+6=0解，
他们不在同一个区间里。
对前一个区间的两个端点分别与2和3比较即可了。

（2）满足方程x2-ax+a2-19=0的解在2与3之间。由韦达定理解。

（3）空集是A交B的真子集

说明两个方程x2-ax+a2-19=0 x2-5x+6=0联立没有解的情况由判别式小
于0可解出A的值。