如图,角BAC=角ABD,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点。求证:OE⊥AB。
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解答:证明:在△BAC和△ABD中,
{AC=BD∠BAC=∠ABDBA=AB,
∴△BAC≌△ABD.
∴∠OBA=∠OAB,
∴OA=OB.
又∵AE=BE,∴OE⊥AB.
答:OE⊥AB.
{AC=BD∠BAC=∠ABDBA=AB,
∴△BAC≌△ABD.
∴∠OBA=∠OAB,
∴OA=OB.
又∵AE=BE,∴OE⊥AB.
答:OE⊥AB.
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因为∠BAC=∠ABD
AC=BD
AB=AB
所以△BAC全等于△ABD(SAS)
所以∠C=∠D
因为∠AOC=∠BOD
AC=BD
所以△AOC全等于△BOD(AAS)
所以OA=OB
因为AE=EB
OE=OE
所以△AEO全等于△BEO(SSS)
所以∠OEA=∠OEB=90°
即OE⊥AB
AC=BD
AB=AB
所以△BAC全等于△ABD(SAS)
所以∠C=∠D
因为∠AOC=∠BOD
AC=BD
所以△AOC全等于△BOD(AAS)
所以OA=OB
因为AE=EB
OE=OE
所以△AEO全等于△BEO(SSS)
所以∠OEA=∠OEB=90°
即OE⊥AB
参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/320221030.html
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2013-01-13
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证明:在△BAC和△ABD中,AC=BD∠BAC=∠ABDAB=BA
∴△BAC≌△ABD.
∴∠OBA=∠OAB,
∴OA=OB.
又∵AE=BE,
∴OE⊥AB.
∴△BAC≌△ABD.
∴∠OBA=∠OAB,
∴OA=OB.
又∵AE=BE,
∴OE⊥AB.
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