Question

已知函数f﹙x﹚=x除以ax+b (a,b为常数且a≠0)满足f﹙2﹚=1,方程f﹙x﹚=x有唯一解，求函数f﹙x﹚

急的，先谢过了！

Answer 1

f﹙x﹚=x/(ax+b)
f(x)=x/(ax+b)=x有唯一解
x(ax+b)=x
x(ax+b-1)=0
x=0或x=(b-1)/a
要有唯一解，必须(b-1)/a=0，b=1
又
f(2)=2/(2a+b)=1
2a+b=2
2a=2-b
2a=1
a=1/2
所以
f(x)=x/(x/2+1)=2x/(x+2)

希望对您有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢您的采纳

Answer 2

2/(2a+b)=1 => 2a+b=2
x/(ax+b)=x => ax²+(b-1)x=0 ∵x=0 ∴ b-1=0 【ax+b-1=0】 => b=1
【或者：⊿=(b-1)²-4a*0=0 => b=1】
a=(2-b)/2 => a=1/2
∴ f(x)=2x/(x+2) 【f(x)=x/(x/2+1)】

Answer 3

将f﹙2﹚=1带入函数得到2/(2a+b）=1
因为x/(ax+b)=x有唯一解即x(ax+b-1)=0有唯一解即判别式=0，即（b-1)的平方等于0，所以b=1,进而a=0.5
希望你能看明白