Question

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是5Cm，求AB的长

Answer 1

ABC为等腰直角三角形
设AB=x
则AC = BC = √2/2 x
又：AD是∠BAC的平分线
∴DE=DC，△ACD≌△AED
∴AE = AC = √2/2 x
∴BE = AB-AE = x - √2/2 x
又：∠B=45°，DE⊥AB
∴BE = DE = x - √2/2 x
∴CD = DE = x - √2/2 x
BD = BC-CD = √2/2 x - (x - √2/2 x) = (√2-1)x
△BDE的周长是5Cm
BD+DE+EB=5
(√2-1)x + (x - √2/2 x) + (x - √2/2 x) = 5
(√2-1+2 - √2) x = 5
x=5

追问

这些符号我有点看不懂耶··················

追答

√：根号

追问

我没学根号，不过谢了，我会了。

Answer 2

根据已知条件可以知道三角形ACD与AED全等即AC=AE，又等腰直角三角形BDE的周长是5Cm，可以求得DE=BE=CD=1.46CM
△ACD中∠ADC=67.25° 所以可求知AC=CD*TAN∠ADC = 1.46*2.38=3.48CM
所以AB=AE+BE=AC+BE=3.48+1.46=4.94CM

Answer 3

5cm